Como Pré-Dimensionar Treliças metálicas pelo Teorema de Steiner

(Técnica de pré-dimensionamento de treliças metálicas pelo teorema de Steiner)

Ao andarmos um pouco em qualquer local no nosso dia a dia, é perceptível a presença das estruturas metálicas, seja nos super mercados, shoppings, postos de combustíveis entre outros locais. Nos deparamos com uma infinidade de formas, alguns com uma arquitetura ousada e outras simples, com diversos tipos de materiais, com várias concepções, uma infinidade de aplicações.

Diante das inúmeras formas que vemos, em grande destaque estão os sistemas treliçados, podendo apresentar várias geometrias, dando liberdade arquitetônica aos arquitetos, possibilitando vencer grandes vãos, e ainda apresentar um peso leve.

Assim como em todo início de projeto, o estudo inicial se da pela elaboração de um projeto arquitetônico, inúmeros casos são estudados nessa etapa, e as formas dos sistemas estruturais podem ser definido nessa fase. Mas para quem trabalha na área sabe que em alguns serviços a ausência do projeto arquitetônico, e nestes casos não tem ponto de partida.

E nessa situação se vem a pergunta, como conceber ou como aplicar pré-dimensionamentos para que se consiga geometrias com sistemas econômicos, quem é projetista sabe que não se encontra com facilidade pré-dimensionamentos para sistemas treliçados.

Será apresentado um passo a passo nessa fase de concepção, esse método poderá ser utilizado por arquitetos e projetistas, a fim de otimizar e predefinir geometrias viáveis na concepção inicial.

Imaginemos que será executado uma cobertura com duas águas para um supermercado, com 30 m de vão livre, 36 m de comprimento, pé direito e distância entre pórticos 6 m, como disposto no desenho.

Após definidas essas dimensões básicas, será definido o distanciamento entre terças, que dependerá das características da telha que será utilizado, para esse caso, iremos adotar a telha trapezoidal 40. Com base em um catálogo de telhas conseguimos extrair informações de inclinação e cargas admissíveis. Para esse caso iremos adotar inclinação 10%.

Na distribuição das terças, é interessante trabalhar com distanciamentos entre 1600mm à 1900mm, alguns modelos de telhas permitem trabalhar com distanciamento de até 2500mm, mas para facilitar a montagem das telhas é interessante trabalhar com vãos menores, evitando dificuldades na hora da montagem ao responsável pela execução.

Dada a inclinação, faz se distribuição de terças com distâncias iguais, isso facilitará o procedimento de cálculo e no próprio detalhamento, próximo a cumeeira deixar um afastamento entre 150mm à 280mm (AF – figura 2), esse afastamento possibilitará a execução da telha da cumeeira.

A carga atuante na telha dependerá da carga solicitante de projeto, seja ela de sobrecarga ou da ação do vento, adotasse a carga mais severa e verifica se no catálogo (tabela 1) se a telha resiste ao carregamento, com base nas características da telha, no número de apoios e no distanciamento de terças, a carga solicitante varia de acordo com cada projeto.

Após atribuído o distanciamento de terças, pode-se pré-dimensionar a distância entre banzos.

Como a cobertura trata-se sistema bi engastado será utilizado a fórmula de sistema de vigas simples, com base na flecha máxima (de acordo com a NBR 8800/2008), e com referência no teorema de Steiner, respectivamente.


Suponhamos uma combinação de carregamento de peso próprio + sobrecarga:

Com base na tabela C.1 – Deslocamentos máximos NBR 8800/2008, obtemos a flecha máxima.

Com base no carregamento e na flecha máxima encontramos a inercia necessária para vencer o vão.

Supondo que será adotado a geometria da tesoura banzos paralelos, e utilizando perfis U de chapa dobrada nos banzos, a partir dessas informações se encontrará a distância mínima necessária entre os banzos para vencer o vão, com base em um perfil pré definido de sua escolha.

Perfil adotado – U (150x50x3,00)

Propriedades geométricas:

A=7,20 cm²

Iy=15,92cm4

Cgx=19,20mm

Esse pré-dimensionamento pode ser utilizado qualquer perfil, tomando cuidado com as informações das propriedades geométricas e com as vinculações corretas no modelo analisado.

Após finalizado essa etapa, pode se traçar os montantes a partir dos pontos de terças, ligando o banzo superior ao inferior (figura 5).

Como neste caso estão sendo utilizados perfis U nos banzos, pode se adicionar um montante entre eles (figura 6), a fim de reduzir o comprimento de flambagem do eixo de menor inércia dos banzos.

As diagonais podem ser aplicadas nas mais diversas posições, o ideal é que aço trabalhe predominantemente a tração, mas na prática como temos combinações de cima para baixo e baixo para cima, é inevitável a compressão nas barras.

Nesta situação, pode ser analisado qual carregamento apresenta ser mais severo (sob repressão/sucção), e dispor a barra na combinação mais severa de tal maneira que a barra fique tracionada, assim, nessa situação, ela trabalhará a tração na pior combinação.

O pré-dimensionamento utilizado pela teoria de Steiner trata-se de uma pré análise de Estado Limite de Serviço (ELS). A fim se pré determinar uma geometria inicial, tal procedimento não garante que tal modelo será aprovado, portando, faz se necessário verificar Estado Limites Últimos (ELU).

Caso os perfis pré selecionados no pré dimensionamento não atenda nas verificações de estado limite último (ELU), altura da treliça pode ser aumentada a fim de reduzir os esforços internos atuantes, podendo apresentar resultados satisfatórios nas verificações.

Em caso de verificações em sistemas de pórticos, nos pré dimensionamentos da tesoura, por aproximação, podendo apresentar variações, poderá ser considerado a tesoura como sistema bi engastado.

Sobre o Autor

Francisco Ildemar Sousa – Eng. Civil, Quixeré – CE

Aluno do curso de projeto e cálculo de estruturas de aço desde Outubro de 2018, elabora projetos e presta consultorias em estruturas metálicas, além de laudos e vistorias.

Telefone para contato: (88) 9.9984-0183


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